(本小題滿分14分)
設(shè)動圓過點,且與定圓內(nèi)切,動圓圓心的軌跡記為曲線,點的坐標(biāo)為
(1)求曲線的方程;
(2)若點為曲線上任意一點,求點和點的距離的最大值;
(3)當(dāng)時,在(2)的條件下,設(shè)是坐標(biāo)原點,是曲線上橫坐標(biāo)為的點,記△的面積為,以為邊長的正方形的面積為.若正數(shù)滿足,問是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
(1).    
(2) .
(3)存在最小值
(本小題滿分14分)
解: (1)定圓圓心為,半徑為.     --------------------------------------------1分
設(shè)動圓圓心為,半徑為,由題意知,,,      ----------------------------------------------------------------2分
因為,
所以點的軌跡是以、為焦點,長軸長為的橢圓,    -------------3分
故曲線的方程為.     --------------------------------------------------------4分
(2)設(shè),則

,      -----------------------------------------------------5分
,所以,
當(dāng),即時,上是減函數(shù),
 ;          ----------------------------------------------6分
當(dāng),即時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),則;                     -----------------------7分
當(dāng),即時,上是增函數(shù),
.   -----------------------------------------------------------8分
所以, .              --------------------------9分
(3)當(dāng)時,,于是,.
若正數(shù)滿足條件,則, -------------------------10分
,所以 .       -----------------------------11分
,設(shè),則,,于是

所以,當(dāng),即,時,,
----------------------------------------------13分
所以, ,即.所以,存在最小值. ------------------------14分
另解:當(dāng)時,,于是,.
若正數(shù)滿足條件,則, -------------------------10分
,所以 .       ---------------------------11分
,則
,得.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故當(dāng)時,, ---------------------------------------------13分
所以, ,即.所以,存在最小值.  -----------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分) 已知橢圓C:,其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程為。(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)已知過點傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點,求證:;(Ⅲ)過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E,求的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率,點在直線:的左側(cè),且F2l的距離為。
(1)求的值;
(2)設(shè)上的兩個動點,,證明:當(dāng)取最小值時,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左、右焦點分別為,線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段,則此橢圓的離心率為            .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

、設(shè)P是橢圓上的點,若F1、F2是橢圓的兩個焦點,則等于                        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分15分)
設(shè)橢圓的焦點為點,,點為橢圓上的一動點,當(dāng)為鈍角時,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)是橢圓(a>b>0)的左焦點,直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線,直線軸    

交于點, 為橢圓的長軸,已知,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:對于任意的割線,恒有;
(Ⅲ)求△面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

焦點在x軸的橢圓C過A和B,則橢圓的離心率為
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,且的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案