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在數列{an}中，a1=1，an+1=-an+（-1）n．
（1）設bn=
an
(-1)n
，證明{bn}是等差數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．
考點：等差關系的確定,數列的求和
專題：綜合題,等差數列與等比數列
分析：（1）利用等差數列的定義，進行證明即可；
（2）確定數列{an}的通項．再分類求和．
解答： （1）證明：∵bn+1-bn=
an+1
(-1)n+1
-
an
(-1)n
=-1，
∴{bn}是等差數列；
（2）解：由（1）知bn=-n，∴an=（-1）n+1n．
n為偶數時，Sn=-
n
2
；
n為奇數時，Sn=Sn-1+n=
n+1
2
．
點評：本題考查等差數列的定義，考查數列的求和，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax
x2+a
（a≠0）
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若存在x0∈（0，1），使f′（x0）-[f（x0）]2=0成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，求出a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x+1
．
（Ⅰ）設g（x）=f（x）•1nx，判斷函數g（x）在（0，+∞）上是否存在極大值，并說明理由．
（Ⅱ）如圖，曲線y=f（x）在點Q（0，1）處的切線與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交曲線于點Q1；曲線在點Q1處的切線與x軸交于點P2，過點P2作x軸的垂線交曲線于點Q2；依次重復上述過程得到點列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），設點Pn的坐標為（an，0），求數列{an}的通項公式，并證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
3
2
-
1
2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問數列{bn}中是否存在bn=bm（m≠n）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數的底數約為2.718）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-
2
1+5x
．
（1）是否存在實數m，使f（x）是奇函數？若存在，求出m的值；若不存在，給出證明．
（2）當-1≤x≤2時，f（x）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（x，-6），若
a
∥
b
，則實數x的值為
 
．

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