【題目】已知三棱臺中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點為上一點，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：（1）延長， ， 交于點．通過證明線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面．

（2）以為坐標(biāo)原點， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，計算即可.

試題解析：（1）延長， ， 交于點．

及棱臺性質(zhì)得，所以．

因為平面平面平面．

所以平面， 平面，所以,

又，所以， ，所以平面．

（2）由于，由知， ，所以，且，

以為坐標(biāo)原點， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則， ， ， ， ．

設(shè)．

設(shè)平面的法向量為,

由，可取．

是平面的個法向量，

由二面角的大小為得：

．

所以為中點， ， ，

設(shè)與平面所成角為，則．

所以與平面所成角為正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某次考試中，語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，隨機抽取的500名學(xué)生在本次考試中語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

（附公及表）

①若，則， ；

②， ；

③

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， （），設(shè)方程， ， 的實根的個數(shù)為分別為、、，則

A. 9 B. 13 C. 17 D. 21

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

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