已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為
3
2
a2π
3
2
a2π
．
分析：由正四面體的棱長(zhǎng)，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面積．
解答：解：正四面體的棱長(zhǎng)為：a，
底面三角形的高：
3
2
a，
棱錐的高為：
a2-(
2
3
×
3
2
a)2
=
6
3
a，
設(shè)外接球半徑為R，
R2=（
6
3
a-R）2+(
3
3
a)2 解得R=
6
4
a，
所以外接球的表面積為：4π (
6
4
)2a2=
3π
2
a2；
故答案為
3π
2
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD內(nèi)切球O，經(jīng)過(guò)該棱錐A-BCD的中截面為M，則O到平面M的距離為（　　）
A、
a
4
B、
6
6
a
C、
6
12
a
D、
2
8
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
（1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（2）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2009屆高三第十次月考數(shù)學(xué)(文)試題 題型：022

已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為________．

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已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為    ．

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