Question

“α=

5

12

π”是“cos2α-sin2α=-

1

2

”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，對(duì)充分性和必要性分別加以論證，可得“α=

5

12

π”是“cos²α-sin²α=-

1

2

”的既不充分又不必要條件．

解答：解：充分性，
當(dāng)α=

5

12

π時(shí)，cos²α-sin²α=cos2α=cos

5π

6

=-

3

2

，
此時(shí)“cos2α-sin2α=-

1

2

”不成立，故充分性不成立；
必要性，
當(dāng)“cos2α-sin2α=-

1

2

”成立時(shí)，
得cos2α=-

1

2

，所以2α=

2π

3

+2kπ或

4π

3

+2kπ，（k∈Z）
解得α=

π

3

+2kπ或

2π

3

+kπ，（k∈Z）
不能得到α=

5

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π，故必要性不成立
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出角α的一個(gè)值和α滿足的一個(gè)三角等式，求兩個(gè)條件間的充要關(guān)系，著重考查了特殊角的三角函數(shù)值和二倍角的三角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．