已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

（1）函數(shù)的解析式為；（2）當時，在，內(nèi)是增函數(shù)；當時在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）先求出導函數(shù)，進而根據(jù)曲線在點處的切線方程為得到即，從中可求解出的值，進而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對導函數(shù)，對分、兩類，由導數(shù)大于零求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由導數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）要使對于任意的，不等式在上恒成立，只須，由（2）的討論，確定函數(shù)，進而得到不等式即，該不等式組對任意的成立，從中可求得.
（1），由導數(shù)的幾何意義得，于是
由切點在直線上可得，解得
所以函數(shù)的解析式為             3分
（2）因為
當時，顯然，這時在，內(nèi)是增函數(shù)
當時，令，解得
當變化時，，的變化情況如下表：

    











    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)．
    (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)
    （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
    （2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）求的單調(diào)區(qū)間；
    （2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設，函數(shù)．
    (1)若x=2是函數(shù)的極值點，求的值；
    (2)設函數(shù)，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)設函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
    (3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù) ．
    (1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    (2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
    （1）求的極值；
    （2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；
    

			
    

			
    
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