（12分）已知不等式mx2-2mx+m-1<0。（1）若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設不等式對于滿足|m|<2的一切m的值都成立，求x的取值范圍。

（1）m=1          （2）[，]


解析:

（1）記f (x)=mx2-2mx+m-1  依題，函數(shù)f (x)的圖象全部在x軸下方。

當m=0時，有-1<0，恒成立，

當m≠0時，依題有，無解∴m的取值范圍是m=1

（2）記h (m)=m(x2-2x+1)-1（|m|<2），這是一個關于m的一次函數(shù)，其圖象為一條線段（不含端點），依題當-2<m<2時，該線段位于橫軸下方    

∴，即，解得≤ x ≤

∴x的取值范圍是[，]

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式mx2+nx-
1
m
＜0的解為{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解關于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范圍．

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