已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x的取值范圍．
分析：（1）當m=0時，經(jīng)檢驗不滿足條件；解得m≠0時，設(shè)f（x）=mx2-2x-m+1，則由題意可得有
m＜0
4-4m(1-m)＜0
，解得 m∈∅．綜合可得結(jié)論．
（2）由題意-2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2-1）m+（1-2x），則由題意可得
g(-2)＜0
g(2)＜0
，由此求得x 的取值范圍．
解答：解：（1）當m=0時，1-2x＜0，即當x＞
1
2
時不等式恒成立，不滿足條件．…（2分）
解得m≠0時，設(shè)f（x）=mx2-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，則有
m＜0
4-4m(1-m)＜0
，解得 m∈∅．
綜上可知，不存在這樣的m使不等式恒成立．…（6分）
（2）由題意-2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2-1）m+（1-2x），則有
g(-2)＜0
g(2)＜0
，
即
-2x2-2x+3＜0
2x2-2x-1＜0
，解之得
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
，
所以x的取值范圍為{x|
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
}． …（12分）
點評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2+nx-
1
m
＜0的解為{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知不等式mx2-2mx+m-1<0。（1）若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足|m|<2的一切m的值都成立，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范圍．

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