Question

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=-an.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;

(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.

 

Answer 1

【答案】

(1) an=n (2) (3) Un=-+·n+n·n+1

【解析】

解:(1)當(dāng)n=1時,a1=,

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,

所以an=an-1,

即數(shù)列{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,

故an=n.

(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.

則bn=-1-2-3-…-n=-,

故=-2(-),

又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]

=-2(1-),

所以T2012=-.

(3)由題意得cn=-n·n,

故Un=c1+c2+…+cn

=-[1×1+2×2+…+n×n],

則Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],

兩式相減可得

Un=-[1+2+…+n-n·n+1]

=-[1-n]+n·n+1

=-+·n+n·n+1,

則Un=-+·n+n·n+1.