已知
e1
，
e2
為相互垂直的單位向量，若向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，則實(shí)數(shù)λ=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：不妨設(shè)
e1
、
e2
為直角坐標(biāo)系中x、y軸上的單位向量，則向量λ
e1
+
e2
=（λ，1），
e1
+λ
e2
=（1，λ）．根據(jù)向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，可得cos60°=
(λ ，1)•(1 ，λ)
λ2+1
•
1+λ2
，由此求得λ的值．
解答： 解：∵
e1
，
e2
為相互垂直的單位向量，不妨設(shè)
e1
、
e2
直角坐標(biāo)系中x、y軸上的單位向量，
則向量λ
e1
+
e2
=（λ，1），
e1
+λ
e2
=（1，λ）．
∵向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，則有cos60°=
1
2
=
(λ ，1)•(1 ，λ)
λ2+1
•
1+λ2
，
解得：λ=2±
3
，
故答案為：2±
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b圖象的一部分．根據(jù)圖象：
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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3
km，又向北行走了1km到達(dá)點(diǎn)P，乙從點(diǎn)O出發(fā)向北偏西60°方向行走了4km到達(dá)點(diǎn)Q，則P，Q兩點(diǎn)間的距離為
 
．

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如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（πx）-
1
1-x
，x∈[-2，4]的所有零點(diǎn)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log369+log612=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序，其結(jié)果是
 
．

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執(zhí)行如圖的程序框圖．若輸入n=7，則輸出的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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