【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）由拋物線的焦點(diǎn)的位置，可以判斷出直線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是拋物線的焦點(diǎn)，這樣可能直接寫(xiě)出拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）寫(xiě)出斜率為-1經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)拋物線的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，結(jié)合已知，求出的值，寫(xiě)出拋物線的方程.

(1)∵直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為-1的直線方程為，且直線與交于，，

由化簡(jiǎn)得，

∴.

∵，解得，

∴拋物線的方程為.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

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（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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(2)求二面角大小的余弦值.

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（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；

（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

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（1）若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

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【題目】給出下列命題：

用反證法證明命題“設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則，，”時(shí)，要給出的假設(shè)是：a，b，c都不是正數(shù)；

若函數(shù)在處取得極大值，則或；

用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；

數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為______．

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【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】《數(shù)書(shū)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即.已知滿足 .且，則用以上給出的公式可求得的面積為____．

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【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營(yíng)單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上，查詢到年到年非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬(wàn)元），如下表：

年份

序號(hào)

年平均工資

（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬(wàn)元，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)年的非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資（單位：萬(wàn)元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

，

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