提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（I） 當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（II） 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．
解：（I） 由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為
（II）依題并由（I）可得
當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200
當(dāng)20≤x≤200時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．
綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．
答：（I） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式
（II） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期中題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（ x ）=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在x∈（0，3]的值域

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，
證明：對(duì)x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省期末題 題型：解答題

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省月考題 題型：解答題

某商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若銷售價(jià)為50元，可賣出50個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期中題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：解答題

已知f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0時(shí)的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0123 月考題 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖像可由y=3x2的圖像向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖像連續(xù)的函數(shù)，且f（a）·f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是（    ）。（填上所有正確命題的序號(hào)）

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