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（2008•青浦區(qū)一模）設函數f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a為實常數）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，那么a的值為
-4
-4
．
分析：利用求導法則，求出函數f（x）的導函數，令導函數值為0，求出x的值，再由區(qū)間的兩端點0和
π
2
，表示出函數的最小值，根據函數的最小值為-4，即可得到a的值．
解答：解：求導得：f′（x）=-4sinxcosx+2
3
cos2x
=-2sin2x+2
3
cos2x
=4sin（
π
3
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
π
6
，
∵f（0）=2+a，f（
π
2
）=a，f（
π
6
）=3+a，
∴函數的最小值為a，又函數區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，
則a=-4．
故答案為：-4
點評：此題考查了利用導數研究閉區(qū)間上函數的最值，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，要求學生熟練掌握求導法則，以及三角函數的恒等變換公式，綜合運用所學知識來解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）在平面直角坐標系xoy中，已知圓C的圓心在第二象限，半徑為2
2
且與直線y=x相切于原點O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）圓C上是否存在點Q，使O、Q關于直線CF（C為圓心，F為橢圓右焦點）對稱，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）把數列{
1
2n-1
}的所有數按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第k行有2k-1個數，第k行的第s個數（從左數起）記為A（k，s），則
1
2009
這個數可記為A（
10，494
10，494
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）若sinθ=
4
5
，則cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
，則
a
與
b
夾角的大小為
30°
30°
．

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