Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前100項和為

100

101

．

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₅=5，S₅=15，解得a₁=1，d=1，故

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂項求和法能夠求了數(shù)列{

1

anan+1

}的前100項和．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 4×5 2 d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前100項和S₁₀₀=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

．
故答案為：

100

101

．

點評：本題考查數(shù)列的前100項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，注意裂項求和法的合理運用．