如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中點(diǎn)A（-3，4），AB邊與y軸交與點(diǎn)D．
（1）求直線AB解析式；
（2）求△AOD的面積及其外接圓的面積；
（3）問(wèn)△AOD的外接圓與BC所在的直線是否相切？
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）求出直線AB的斜率，即可求直線AB解析式；
（2）求出圓心D的坐標(biāo)，即可求△AOD的面積及其外接圓的面積；
（3）求出BC的方程，判斷圓心到BC的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷△AOD的外接圓與BC所在的直線是否相切
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A（-3，4），
∴kOA=-
4
3
，
∴kAB=
3
4
，
∴直線AB解析式為y-4=
3
4
（x+3），即3x-4y+25=0；
（2）由（1）知D（0，
25
4
），
∴△AOD的面積S=
1
2
•
25
4
•3=
75
8
，
∵△AOD的外接圓的半徑為
25
8

∴△AOD的外接圓的面積為π•(
25
8
)2=
625π
64
；
（3）∵OA的方程為4x+3y=0，
∴設(shè)BC的方程為4x+3y+c=0，
∵AB=5，
∴
|c|
42+32
=5，
∴c=±25，
由圖形知，BC的方程為4x+3y+25=0
∵△AOD的外接圓的圓心為（0，
25
8
）
∴圓心到BC的距離為
|3•
25
8
+25|
5
=
55
8
＞
25
8

∴△AOD的外接圓與BC所在的直線相離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由a1=1，an+1=
an
3an+1
給出的數(shù)列{an}的第33項(xiàng)是（　�。�
A、
1
97
B、
34
103
C、
1
100
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD=CD=2
2
，BC=4
2
，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．
（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M-AC-D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某競(jìng)賽有A1，A2，B三類題目共10道，其中A1，A2類為難度相同的簡(jiǎn)單題各3道，B類為中檔題共4道，參加比賽的選手從這10道題目中隨機(jī)抽取3道題作答．
（1）求某選手所抽取的3道題中至少有1道B類題的概率；
（2）某選手所抽取的3道題中有X道A1，A2類題，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電視臺(tái)舉辦猜歌曲的娛樂(lè)節(jié)目：隨機(jī)播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎(jiǎng)金．曲庫(kù)中歌曲足夠多，不重復(fù)抽�。荣惞卜�7關(guān)：前4關(guān)播放常見(jiàn)歌曲；第5，6關(guān)播放常見(jiàn)或罕見(jiàn)歌曲，曲庫(kù)中常見(jiàn)歌曲與罕見(jiàn)歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見(jiàn)歌曲．通過(guò)關(guān)卡與對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金如右表所示．選手在通過(guò)每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過(guò)關(guān)卡對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎(jiǎng)金．
關(guān)卡 關(guān)卡獎(jiǎng)金/元 累計(jì)獎(jiǎng)金/元
1 1000 1000
2 2000 3000
3 3000 6000
4 4000 10000
5 8000 18000
6 12000 30000
7 20000 50000
（Ⅰ）選手甲準(zhǔn)備參賽，在家進(jìn)行自我測(cè)試：50首常見(jiàn)歌曲，甲能猜對(duì)40首；40首罕見(jiàn)歌曲，甲只能猜對(duì)2首，以他猜對(duì)常見(jiàn)歌曲與罕見(jiàn)歌曲的頻率最為概率．
①若比賽中，甲已順利通過(guò)前5關(guān)，求他闖過(guò)第6關(guān)的概率是多少？
②在比賽前，甲計(jì)劃若能通過(guò)第1，2，3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過(guò)第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)選手乙猜對(duì)罕見(jiàn)歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過(guò)前6關(guān)，當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1B∥平面C1AD；
（Ⅱ）若在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)部（含表面）隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在三棱錐C1-A1AD內(nèi)部（含表面）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公比q；
（Ⅱ）證明：ak，ak+6，ak+3（k∈N*）成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作I[x]，即I[x]=m．設(shè)集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=logax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三個(gè)，則a的取值范圍為
 
．

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