如圖樹頂A離地面am，樹上另一點B離地面bm．在離地面cm的C處看此樹，離此樹多遠時看A、B的視角最大？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：計算題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：過點C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，根據(jù)已知中樹頂A距地面a米，樹上另一點B距地面b米，人眼C離地面c米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達式，進而根據(jù)基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時x的值，進而得到答案．
解答： 解：如圖，過點C作CD⊥AB，則AD=a-c，BD=b-c，設(shè)CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
tan∠ACD-tan∠BCD
1+tan∠ACD•tan∠BCD

=
a-c
x
-
b-c
x
1+
a-c
x
•
b-c
x
=
a-b
x+
(a-c)(b-c)
x
≤
a-b
2
(a-c)(b-c)
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
(a-c)(b-c)
x
，
即有x=
(a-c)(b-c)
時，等號成立即有取得最大值．
則離此樹
(a-c)(b-c)
m時，看A、B的視角最大．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切危瑢栴}轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=-11，a3+a7=-6，當(dāng)Sn取得最小值是，n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點（5，-
19
）．
（1）求此雙曲線方程；
（2）若點M（x0，y0）在雙曲線右支上，且
MF1
⊥
MF2
，求點M的坐標(biāo)；
（3）求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z為實數(shù)，A、B、C是三角形的3個內(nèi)角，證明x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．        
（Ⅰ） 求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，如果雙曲線上存在一點P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、e＞
2
3
3
B、1＜e＜
2
3
3
C、e＞
3
D、1＜e＜
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒的豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域里，則該陰影部分的面積約為（　�。�
A、
3
5
B、
12
5
C、
6
5
D、
18
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

t=
x2+2x+1
x2+6x+1
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（　�。�
A、負數(shù)B、正數(shù)
C、負數(shù)或零D、正數(shù)或零

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案