Question

已知直線(xiàn)l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N^*，從A中任取3個(gè)元素分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)l的概率等于

1

24

．（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A₃³C₉³種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是使圓心（a，b）與原點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)l，得到b=3a，計(jì)算出所有的結(jié)果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是A₃³C₉³=504種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是使圓心（a，b）與原點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于直線(xiàn)l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴當(dāng)a=1，b=3時(shí)半徑有七種取法
故事件所包含的基本事件有21個(gè)
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案為：

1

24

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確列舉出所有的符合條件的事件，做到不重不漏．