Question

對(duì)某班學(xué)生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（II）若要從更喜歡體育的學(xué)生中隨機(jī)選3人，組成體育愛好者交流小組，去外校參觀學(xué)習(xí)，求小組中含女生人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的二維條形圖看出愛好體育和愛好文娛的學(xué)生數(shù)，得到列聯(lián)表．
（II）由題意知ξ的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率公式求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答：解：（I）

（II）設(shè)小組中含女生人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 0 5 C 3 15

C 3 20

=

91

228

，P(ξ=1)=

C 1 5 C 2 15

C 3 20

=

35

76

，
P(ξ=2)=

C 2 5 C 1 15

C 3 20

=

5

38

，P(ξ=3)=

C 3 5 C 0 15

C 3 20

=

1

114

所以所求的分布列為

所以女生人數(shù)為ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查利用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題．