（附加題-選做題）（幾何證明選講）
如圖，圓O與圓O1外切于點(diǎn)P，一條外公切線分別切兩圓于A、B兩點(diǎn)，AC為圓O的直徑，T為圓O1上任點(diǎn)，CT=AC．求證：CT為圓O1的切線，切點(diǎn)為T(mén)．

證明：設(shè)圓O的半徑為r，圓O1的半徑為R（R＞r）過(guò)點(diǎn)O1作O1E⊥AC，垂足
為E，則O1E2=AB2=（R+r）2-（R-r）2=4Rr
連接O1C，則O1C2=O1E2=C1E2=4Rr+（2R-r）2=4R2+r2
因?yàn)镃T2=AC2=4r2，O1T2=R2
所以O(shè)1C2=CT2+O1T2，
所以三角形O1CT為直角三角形，
O1T⊥TC所以CT為圓O1的切線，切點(diǎn)為T(mén)
分析：設(shè)圓O的半徑為r，圓O1的半徑為R（R＞r）過(guò)點(diǎn)O1作O1E⊥AC，垂足為E，利用O1E2=AB2=（R+r）2-（R-r）2=4Rr，連接O1C，推出三角形O1CT為直角三角形，即可證明本題．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算推理能力，勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題B．（矩陣與變換）
設(shè)矩陣A=
m0
0n
，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），P(3
2
，
π
4
)，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題D．（不等式選講）
設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+ab-1+b-2=3，求證：a+b-1≤2．

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