Question

（2009•孝感模擬）已知z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則

z

1-z

的值為（　�。�

• A．

  -3+i

  2

• B．

  -3-i

  2

• C．

  3+i

  2

• D．

  3-i

  2

Answer 1

分析：由題意把z代入所給的式子，利用分母“實(shí)數(shù)化”：即分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡．

解答：解：∵z=2+i，∴

z

1-z

=

2+i

-1-i

=

(2+i)(-1+i)

(-1-i)(-1+i)

=

-3+i

2

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡．