Question

定義：a*b=

a (a-b≤0) b (a-b＞0)

，當(dāng)正數(shù)p取何值時(shí)，關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解？有唯一實(shí)數(shù)解？分別求出p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化為（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；作函數(shù)y=（2x²-4x+2）*（x+2）的圖象求解．

解答： 解：關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化為
（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；
作函數(shù)y=（2x²-4x+2）*（x+2）的圖象如圖，
故由圖象可知，
當(dāng)2p＞2，即p＞1時(shí)，
關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
當(dāng)2p=2，即p=1時(shí)，
關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
當(dāng)0＜2p＜2，即0＜p＜1時(shí)，
關(guān)于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個(gè)實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評：本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．