已知向量=（sinθ，2cosθ），=（）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時，求函數(shù)f（θ）=×的值域；
（Ⅱ）若∥，求sin2θ的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積的定義表示出函數(shù)f（θ），然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
（2）先根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到θ的正切值，再用二倍角公式化簡sin2θ，再構(gòu)造出tanθ的關(guān)系可解題．
解答：解：（Ⅰ）由f（θ）=×得，

∵θ∈[0，π]，
∴f（θ）的值域為[-1，2]；
（Ⅱ）∵∥，∴，∴
∴．
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的二倍角公式．在高考中向量和三角函數(shù)的綜合題是熱點問題，要給予重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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