Question

把數(shù)列{2n+1}（n∈N^*），依次按第1個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第2個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第3個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第4個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第5個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…，循環(huán)為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則2013是第

403

個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)．

Answer 1

分析：括號(hào)里的數(shù)有一定規(guī)律：即每四個(gè)一組，各組里面的數(shù)都有1+2+3+4=10個(gè)數(shù)．且每四個(gè)一組的第1個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3公差為20的等差數(shù)列，設(shè)2013是每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可找出n的值．

解答：解：括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每四個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10，
且每四個(gè)一組的第1個(gè)括號(hào)里一個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3公差為20的等差數(shù)列，
故每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為：3+20（n-1）=20n-17，
設(shè)2013是每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的數(shù)，
由20n-17=2013，⇒n≈101，
從而每四個(gè)一組中第101個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是20×101-17=2003，即第401個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2003，
接下來，第402個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2005，2007，
第403個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是2009，2011，2013．
則2013是第 403個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)．
故答案為：403．

點(diǎn)評(píng)：本題是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識(shí)的運(yùn)用，試題較易．