【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,FG分別為PDBC中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面PAB

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:OPAB不垂直.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)見解析

【解析】

(Ⅰ)連接,由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面,再由面面平行的判斷可得平面平面,進(jìn)而可得平面;

(Ⅱ)首先證明平面,而的中點(diǎn),然后利用等積法求三棱錐的體積;

(Ⅲ)直接利用反證法證明不垂直.

(Ⅰ)如圖,連接,

中點(diǎn),中點(diǎn),

,而平面平面

平面,

又∵中點(diǎn),中點(diǎn),

,而平面,平面,

平面,又

∴平面平面,即平面.

(Ⅱ)∵底面,

,又四邊形為菱形,

,又,

平面,而的中點(diǎn),

.

(Ⅲ)假設(shè),又,且,

平面,則,與矛盾,

∴假設(shè)錯(cuò)誤,故不垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上沒有最小值,則的取值范圍是________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)證明:面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)若函數(shù)處的切線與直線垂直,求的值;

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(3)對(duì)任意,總有成立,求正整數(shù)的最大值。

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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用,但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講,容易產(chǎn)生依賴心理,對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況,某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各人進(jìn)行抽樣分析,得到如下樣本頻數(shù)分布表:

一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間

男生頻數(shù)

女生頻數(shù)

18

4

10

8

12

13

6

15

4

10

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”,不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.

1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表(單位:人)中數(shù)據(jù)的填寫,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)?

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題

偶爾或不用絡(luò)搜題

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人,抽取人,記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,是等腰梯形,,,.給出下列三個(gè)命題:

平面平面;

異面直線所成角的余弦值為;

直線與平面所成角的正弦值為

那么,下列命題為真命題的是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.

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