Question

若x、y∈R，且x²+y²=1，則（1-xy）（1+xy）的最小值是________，最大值是________．

Answer 1

    1
分析：根據(jù)題意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，由不等式的基本性質(zhì)可以求出x²y²的范圍，從而求解．
解答：由題意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，
∴只要求出x²y²的范圍即可，
∵x²+y²=1≥2，
∴x²y²≤，-x²y²≥-，
∴（1-xy）（1+xy）=1-x²y²≥1-=，
又∵x²y²＞0，
∴1-x²y²≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是，最大值是 1，
故答案為，1．
點評：此題主要考查基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道很好的題．