Question

三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．證明：CD⊥AB且AC=BC．

Answer 1

證明：VA=VB，AD=BD?VD⊥AB，
VO⊥平面ABC，AB?平面ABC上?VO⊥AB
?AB⊥平面VCD，CD?平面VCD?AB⊥CD
即CD⊥AB
又AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC=90°?
△ADC≌△BDC?AC=BC
分析：由已知中三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，可證明出AB⊥平面VCD，進而得到CD⊥AB，再由三角形全等的判定定理，得到△ADC≌△BDC，再由三角形全等的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等即AC=BC．
點評：本題考查的知識點是直線 與平面垂直的性質(zhì)，主要考查平面幾何等腰三角形及全等三角形的性質(zhì)及空間線面關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．