【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，平面平面， 、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的大�。�

【答案】(1)證明見解析；(2)60°.

【解析】試題分析：

（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB⊥平面PDE， ；

（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為，故二面角的大小為；

法二：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量為．據(jù)此計(jì)算可得二面角的大小為.

試題解析：

（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB． ，BCAB，DEAB．

又 ，AB平面PDE，PE平面PDE，

∴ABPE．

（2）法一：

平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,

過(guò)D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，∠DFE為所求二面角的平面角，

則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為

法二：

平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0， ，0)，

=(1，0， )， =(0， ， ）．

設(shè)平面PBE的法向量，

令，得．

DE平面PAB， 平面PAB的法向量為．

設(shè)二面角的大小為，由圖知， ，

所以即二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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【題目】雙曲線 （a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

生二胎

不生二胎

合計(jì)

70后

30

15

45

80后

45

10

55

合計(jì)

75

25

100


（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

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【題目】如圖，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點(diǎn)，側(cè)面A1ACC1為邊長(zhǎng)為2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

（1）證明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．

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【題目】定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為p2= ，定點(diǎn)A（0，﹣ ），F(xiàn)1 ， F2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2 ．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M||F1N|．

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【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

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【題目】如圖所示幾何體ABC﹣A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分別是線段AB、BC、AC的中點(diǎn)，面A1B1C1∥面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

（1）求證：△A1B1C1是等邊三角形；
（2）若面ACB1A1⊥面BA1B1 ， 求該幾何體ABC﹣A1B1C1的體積；
（3）在（2）的條件下，求面ABC與面A1B1B所成的銳二面角的余弦值．

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