【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x(x+ ).求:
(1)f(﹣8);
(2)f(x)在R上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
男職工 | 女職工 | 總計(jì) | |
每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí) | |||
每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí) | 70 | ||
總計(jì) | 300 |
(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F為C 的焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上且滿足,若當(dāng)m取得最小值時(shí),點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心,F為焦點(diǎn)的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為
A. B. 3 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),調(diào)查了 105 個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服藥的共有 55 個(gè)樣本,服藥但患病的仍有 10 個(gè)樣本,沒(méi)有服藥且未患病的有 30個(gè)樣本.
(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
(參考公式:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
患病 | 不患病 | 合計(jì) | |
服藥 | |||
沒(méi)服藥 | |||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列五個(gè)命題: ①函數(shù)y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函數(shù);
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)=sinπx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9;
③為了得到函數(shù)y=﹣cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 ;
④已知函數(shù)f(x)=x﹣sinx,若x1 , x2∈[﹣ , ]且f(x1)+f(x2)>0,則x1+x2>0;
⑤設(shè)曲線f(x)=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x= ,則點(diǎn)( ,0)為曲線y=f( ﹣x)的一個(gè)對(duì)稱中心.
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)應(yīng)的邊分別為,且,
(I)求角A,
(II)求證:
(III)若,且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為,求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)寫(xiě)出它的振幅、周期、初相;
(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(3)說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到。
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