解下列不等式:
(1)log73x<log7(4-x);
(2)loga(2a-1)>1(其中a>0,且a≠1).
考點(diǎn):指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)由于不等式兩邊的底數(shù)相等且大于1,根據(jù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,進(jìn)而將不等式log73x<log7(4-x)轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到答案.
當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,分別解不等式組可得.
解答: 解:(1)∵7>1
∴y=log7x為增函數(shù)
又∵log73x<log7(4-x)
3x>0
4-x>0
3x<4-x
(4分)
解得:0<x<1.(8分)
故log73x<log7(4-x)的解集為(0,1).
(2)當(dāng)a>1時(shí),原不等式loga(2a-1)>1=logaa等價(jià)于
a>1
2a-1>a
,
解不等式組可得1<a,
∴不等式的解集為:{a|1<a};
當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式等價(jià)于
0<a<1
0<2a-1<a
,
解不等式組可得
1
2
<a<1,
∴不等式的解集為:{a|
1
2
<a<1或1<a};
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法,涉及分類討論和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),掌握指數(shù)(對(duì)數(shù))不等式解法的步驟是解答本題的關(guān)鍵.①將不等式兩邊底數(shù)化成一致(本題中兩邊底數(shù)已經(jīng)相等,省略此步驟)②分析底數(shù)與1的關(guān)系,并判斷對(duì)應(yīng)指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)的單調(diào)性③根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式③對(duì)數(shù)不辭勞苦還要考慮真數(shù)必須大于0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)log3(log327);
(2)2log510+log50.25.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的.第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是
1
4
,其余每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是
1
3

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;
(Ⅱ)假定這名學(xué)生在第二個(gè)路口遇到紅燈,求這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的次數(shù)X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(2x-2)=x-1(x∈[0,2]),將函數(shù)f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可得函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)若h(x)=[g(x)]2-g(x2),試求函數(shù)h(x)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的方程為x2+y2=1,線段AB端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),端點(diǎn)B在圓周上運(yùn)動(dòng),求線段AB與圓相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,a2=2,a4=8,an>0,則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為( 。
A、
n(n-1)
2
B、
(n-1)2
2
C、
n(n+1)
2
D、
(n+1)2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣M=
2a
21
,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(-4,0),如果正實(shí)數(shù)λ是矩陣M的特征值,α是對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量且|α|=2
13
,求向量λ的值與向量α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+x在(a,10-a2)上有最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組
x-2y≥0
x+y-4≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)棣,則過點(diǎn)A(3,
3
)且與Ω有公共點(diǎn)的直線傾斜角的變化范圍為
 

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