精英家教網(wǎng)如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為
 
．
分析：本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可
解答：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，
∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴
PA
=（1，0，-1），
BD
=（-1，-1，0）
∴cosθ=
PA
•
BD
|
PA
|×| 
BD
|
=
-1
2
×
2
=-
1
2

故兩向量夾角的余弦值為
1
2
，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．
故答案為：60°
點評：本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點是不用作輔助線，大大降低了思維難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線l過點P（6，2），且和x軸，y軸正方向分別交于A，B兩點，求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省四地六校2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若(其中分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標(biāo)原點)，則有序?qū)崝?shù)對(x，y)稱為點P的斜坐標(biāo)．如圖所示，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy＝120°，點A(1，0)，P為單位圓上一點，且∠AOP＝，點P在平面斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

[　　]
A．

B．

C．

(sin，cos)

D．

(cos，sin)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省月考題 題型：單選題

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若（其中分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標(biāo)原點），則有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標(biāo)。如圖所示，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120°，點A（1，0），P為單位圓上一點，且∠AOP=θ，點P在平面斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

[     ]

A.
B.
C.（sinθ，cosθ）
D.（cosθ，sinθ）

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