如圖所示，直線l過點(diǎn)P（6，2），且和x軸，y軸正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和S的最小值及此時(shí)直線l的方程．
分析：由題意可設(shè)直線l的方程為 y-2=k（x-6）（k＜0），令x，y分別為0可得截距，可得S的表達(dá)式，由基本不等式可得最值和k值，可得直線的方程．
解答：解：由題意可知直線l的斜率存在且小于零，
故可設(shè)直線l的方程為 y-2=k（x-6）（k＜0）
令x=0，則y=2-6k，令y=0，則x=6-
2
k

∴A(6-
2
k
，0)，B(0，2-6k)，
由k＜0，知-k＞0，∴6-
2
k
＞0，2-6k＞0，
∴S=2-6k+6-
2
k
=8+（-6k）+（-
2
k
）≥8+2
-6k•(-
2
k
)
=8+4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)-6k=-
2
k
，即k=-
3
3
時(shí)取等號(hào)，
∴s的最小值為8+4
3
，
此時(shí)直線l的方程為y-2=-
3
3
(x-6)，化為一般式可得
3
x+3y-6-6
3
=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距和基本不等式求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
19
時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

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(1)

求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2)

求證：·＝定值

(3)

若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·＝12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市昌平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市灌口中學(xué)高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．

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