（1）函數(shù)f（x）=ax（a≠0），證明：f（x）+f（y）=f（x+y）；
（2）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別代入即可證明；
（2）令x=y=1，可求得f（2），同理可求f（4），再令x=4，y=1即可求出f（5）．
解答：（1）證明：因為f（x）=ax（a≠0），所以f（x）+f（y）=ax+ay=a（x+y）=f（x+y）．
故原式成立．
（2）解：令x=y=1，則f（2）=f（1）•f（1）=2×2=4．
所以f（4）=f（2）•f（2）=4×4=16，f（5）=f（4）•f（1）=16×2=32．
所以f（5）=32．
點評：本題考查函數(shù)值的求解及抽象函數(shù)的性質(zhì)，對于抽象函數(shù)問題常用的解決方法一是恰當(dāng)賦值，一是靈活運用函數(shù)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x|，當(dāng)x=0時，有最小值是0，函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|，當(dāng)x=-
12
時，有最小值是1；函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，當(dāng)x=-1時，有最小值是2；依照上述的規(guī)律：則函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的最小值是
2009
2009
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）已知函數(shù)值不為1的函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(1)=2+
3
，則f（2011）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）下面四個命題：
①命題“?x∈R，使得x2+x+l＜0”的否定是真命題；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知直線l1：a2x-y+6=0與l2：4x-（a-3）y+9=0，則l1⊥l2的必要條件是a=-1：
④函數(shù)f（x）=|lgx|-（
12
）x有兩個零點x1、x2，則一定有0＜x1x2＜1．
其中真命題是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+x-2(x≥1)
x+c(x＜1)
，則“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。l件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案