（2012•瀘州模擬）已知函數(shù)值不為1的函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(1)=2+
3
，則f（2011）的值為（　�。�
分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
，從而可得f（x+4）=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1
-f(x)
，進而可得f（x+8）=f（x），結(jié)合周期可求出f（2011）的值．
解答：解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（x+4）=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=
1-f(x)+1+f(x)
1-f(x)-1-f(x)
=
1
-f(x)
，
∴f（x+8）=
1
-f(x+4)
=
1
-
1
-f(x)
=f（x），
即函數(shù)是以T=8為周期的周期函數(shù)，
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）=
1+f(1)
1-f(1)
=
1+2+
3
1-2-
3
=-
3
．
故選B．
點評：本題主要考查了由函數(shù)的遞推關(guān)系求解函數(shù)的周期，結(jié)合周期求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)的周期．
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