（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（14分）

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①     輸入數(shù)據(jù)，計算出；

②     若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；

若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去。

現(xiàn)在有，。

（1）       求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列；

（2）       若，記，求數(shù)列的通項公式；

（3）       在（2）得條件下，證明。

解析：（1）當(dāng)，即時，由，可知，

又

，即

故對任意 有，

由 有，

 有；

以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列………………4分

（2）由，可得，

，

即。

令，則，

又，

所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。

，即=+1……………………………………..9分

（3）要證，即證，只需證，

當(dāng)時，

有，

因為，當(dāng)時，

由。

所以，當(dāng)時

        <1+1+

又當(dāng)m=1時，

所以對于任意，都有

所以對于任意，都有……………………………………..14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知二次函數(shù)f(x)=同時滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個元素②在定義域內(nèi)存在0,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列{}的前n項和.

（1）       求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）       求數(shù)列{}的通項公式；

設(shè)各項均不為零的數(shù)列{}中，所有滿足的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{}的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列{}的變號數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知圓O:和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

（1）       求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

（2）       求線段PQ長的最小值；

（3）       若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時，圓P的方程。

                                               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）

已知函數(shù) 

（1）       若在上是減函數(shù)，求的最大值；

（2）       若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）

    如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，

AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

（1）       求證：AB平面PCB；

（2）       求異面直線AP與BC所成角的大��；

（3）       求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）

    已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，

其中A、B、C是的內(nèi)角。

（1）       求角B的大小;

（2）       求 的取值范圍。

 

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