Question

已知函數(shù)y=log

1

2

（x²-ax+a）在區(qū)間（

1

2

，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設t=g（x）=x²-ax+a，則函數(shù)y=log

1

2

t為減函數(shù)，
∵函數(shù)y=log

1

2

（x²-ax+a）在區(qū)間（

1

2

，+∞）上是減函數(shù)，
∴滿足t=g（x）=x²-ax+a在區(qū)間（

1

2

，+∞）上是增函數(shù)，且g（

1

2

）≥0，
則-

-a

2

=

a

2

≤

1

2

且

1

4

-

1

2

a+a≥0，
解得a≤1且a≥-

1

2

，
即-

1

2

≤a≤1，
即實數(shù)a的取值范圍是[-

1

2

，1]．

點評：本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．