【題目】已知與為互不相等的20個(gè)實(shí)數(shù).若方程有有限多個(gè)解，則此方程最多有______個(gè)解.

【答案】9

【解析】

令

于是，由題意知.

設(shè)為集合中的所有元素按遞增順序的排列，且在

這21個(gè)區(qū)間的每一個(gè)中，函數(shù)均為線性的.

注意到，在區(qū)間中，，而在區(qū)間中，.

因?yàn)榉匠谈膫�(gè)數(shù)有限，所以，.

沿著數(shù)軸自左向右移動(dòng).開(kāi)始時(shí)，中的x的系數(shù)為0.每當(dāng)越過(guò)一個(gè)時(shí)，中均有一個(gè)絕對(duì)值的去掉方式發(fā)生變化，使得x的系數(shù)變化（增大2或減小2）.這表明，x的系數(shù)恒為偶數(shù)，并且不會(huì)在變?yōu)?以前改變符號(hào).由此，知該系數(shù)在任何兩個(gè)相鄰的區(qū)間中均要么同為非負(fù)，要么同為非正.從而，在這樣的區(qū)間并集上要么同為非升，要么同為非降.如此一來(lái)，若只有有限個(gè)根，則其在區(qū)間中均分別有不多于1個(gè)根.此外，由于與的符號(hào)不同，而在每個(gè)根處均發(fā)生變號(hào)，于是，有奇數(shù)個(gè)根.從而，最多有九個(gè)根.

另一方面，不難驗(yàn)證，若

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

則方程恰有九個(gè)根.

故答案為：9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到180在第一營(yíng)區(qū)，從181到295在第二營(yíng)區(qū)，從296到400在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

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【題目】問(wèn)：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對(duì)每個(gè)，均有或；而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個(gè)排列？證明你的結(jié)論.

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【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

題號(hào)

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)：

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”的活動(dòng)，為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期6次成績(jī)畫出的莖葉圖如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示.已知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)相同.

（1）根據(jù)題目信息，求a的值；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為派誰(shuí)參加比賽較合適？

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【題目】某公司將進(jìn)的一批單價(jià)為7元的商品，若按單價(jià)為10元銷售，每天可以賣出100個(gè)，若每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲1元，則每天的銷售量就減少10個(gè).

（1）設(shè)每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲元，每天的利潤(rùn)為元，試寫出函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)每個(gè)商品的銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出最大值.

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【題目】觀察下列等式：

按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．

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