已知數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)公式．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)學(xué)公式，是否存在滿(mǎn)足下列條件的正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正
數(shù)x，a、b、c都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）f（x）、g（x）的定義域均為（0，+∞）；
   ．
（2）∵，∴．
易知函數(shù)與在（-∞，1]上均為減函數(shù)，在[1，+∞）上均為增函數(shù)，
∴．
（3）∵，
∴若能構(gòu)成三角形，只需恒成立．
由（1）知，，
∵，∴，即．
由（2）知，，∴．
綜上，存在，滿(mǎn)足題設(shè)條件．
分析：（1）利用被開(kāi)放數(shù)大于0可求函數(shù)的定義域，直接相乘化簡(jiǎn)即可；   
（2）先考慮，再說(shuō)明函數(shù)與在（-∞，1]上均為減函數(shù)，在[1，+∞）上均為增函數(shù)，從未求出函數(shù)的最小值．
（3）利用構(gòu)成三角形的條件，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題利用（1）（2）的結(jié)論可確定．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，將是否存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題時(shí)解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三條邊所在直線的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，求z=x-y的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
3
sin2x+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一條準(zhǔn)線方程為l：x=2，離心率為e=
2
2
，過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)B（0，-b）任作直線l1與橢圓交于另一點(diǎn)P，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若BP=2PQ，求直線直線l1的方程；
（3）以BQ為直徑的圓與橢圓及準(zhǔn)線l分別交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)B），問(wèn)：BQ⊥MN能否成立？若成立，求出所有滿(mǎn)足條件的直線l1的方程；若不存在說(shuō)明理由．

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