Question

16、已知△ABC的三個頂點分別為A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三條邊所在直線的方程；
（2）若點P（x，y）在△ABC內部及邊界運動，求z=x-y的最大、最小值．

Answer 1

分析：（1）利用直線方程的兩點寫出△ABC三條邊所在直線的方程即可；
（2）先畫出可行域，設z=x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y過可行域內的點A時，從而得到z=x-y的最大值即可．

解答：解：（1）計算可知，AB邊所在的直線方程為2x-3y+8=0，
BC邊所在的直線方程為x+y-1=0，
CA邊所在的直線方程為4x-y-4=0．
（2）作出可行域，
在直角坐標系上作出直線y=x，上下平行移動，
向下移動，觀察可知y=x-z經過C（1，0）時，z取到最大值1；
向上移動，觀察可知y=x-z經過B（-1，2）時，z取到最小值-3．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．