求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．
分析：利用三角形的正弦定理將三角形的三邊用角的正弦表示；利用余弦定理將等式中的余弦用邊表示，等式得證．
解答：證：設(shè)R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得
cosα=
b2+c2-a2
2bc
=
4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)
4R2•2sinβ•sinγ

=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．
故cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角形的正弦定理、余弦定理證明三角函數(shù)中的邊、角的恒等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，因?yàn)椤螩是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

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