已知△ABC中，向量數(shù)學(xué)公式；且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積的最大值．

解：（1）=，
所以 sin（A-）=因?yàn)锳 是三角形內(nèi)角，所以A=
（2）三角形ABC的外接圓的半徑為R，所以 2R==2，

=
=
當(dāng)B=C時(shí)，S取得最大值，最大值是：
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，直接計(jì)算，根據(jù)A是三角形內(nèi)角，求角A；
（2）用和A，求出三角形外接圓直徑，寫出三角形面積表達(dá)式，然后利用積化和差公式，化簡表達(dá)式，求△ABC的面積的最大值．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，積化和差公式，正弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，向量
AB
=（x，2x），
AC
=（3x，2），且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
（-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積的最大值．

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