設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，下面關(guān)于f(x)的判定：其中正確命題的序號(hào)為　　　　.

①f(4)＝0；

②f(x)是以4為周期的函數(shù)；

③f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；

④f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱.

∵f(x＋2)＝－f(x)，

∴f(x)＝－f(x＋2)＝－(－f(x＋2＋2))＝f(x＋4)，

即f(x)的周期為4，②正確.

∴f(4)＝f(0)＝0(∵f(x)為奇函數(shù))，即①正確.

又∵f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，

∴f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，∴③正確，

又∵f(1)＝－f(3)，當(dāng)f(1)≠0時(shí)，顯然f(x)的圖象不關(guān)于x＝2對(duì)稱，∴④錯(cuò)誤.

答案：①②③

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設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù),若f(x)=則f()等于（    ）

A.1                B.                 C.0               D.-

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設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3.

（1）試證：x=1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸；

（2）證明函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，并求x∈［1,5］時(shí)，f(x)的解析式.

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A.a＜-1或a＞                       B．-l＜a＜

C．a(chǎn)＜                                D．a(chǎn)＜且a≠-1

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設(shè)f(x)是以2為周期的函數(shù),且當(dāng)x∈[1,3)時(shí),f(x)=x-2,則f(-1)=　　　　.

 

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式 的解集是

A.(-2,0) ∪(2,+∞)   B.(-2,0) ∪(0,2)  C.(-∞,-2)∪(2,+∞)    D.(-∞,-2)∪(0,2)

 

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