Question

若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

       ①z+是實(shí)數(shù);

       ②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).

       這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

      

Answer 1

解析:設(shè)z=a+bi(a、b∈R且b≠0),?

       則z+=(a+bi)+=a(1+)+b(1-)i∈R.?

       又z+3=a+3+bi,?

       依題意,有?

       又由于b≠0,因此

       解之,得?

       ∴z=-1-2i或-2-i.