若圓上恰好存在兩個點(diǎn)P，Q，他們到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，則稱該圓為“完美型”圓．下列圓中是“完美型”圓的是（　�。�
A．x2+y2=1B．x2+y2=16
C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16
設(shè)直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1
則
|-12-m|
5
=1，解之得m=-7或-17，即l'的方程為3x+4y-7=0或3x+4y-17=0
可得當(dāng)圓與3x+4y-7=0、3x+4y-17=0恰好有2個公共點(diǎn)時，滿足該圓為“完美型”圓．
對于A，因?yàn)樵c(diǎn)到直線l'的距離d=
7
5
或
17
5
，兩條直線都與x2+y2=1相離
故x2+y2=1上不存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故A不符合題意
對于B，因?yàn)樵c(diǎn)到直線l'的距離d=
7
5
或
17
5
，兩條直線都與x2+y2=16相交
故x2+y2=16上不存在4個點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故B不符合題意
對于C，因?yàn)辄c(diǎn)（4，4）到直線l'的距離d=
21
5
或
11
5
，兩條直線都與（x-4）2+（y-4）2=4相離
故（x-4）2+（y-4）2=4上不存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故C不符合題意
對于D，因?yàn)辄c(diǎn)（4，4）到直線l'的距離d=
21
5
或
11
5
，
所以兩條直線中3x+4y-7=0與（x-4）2+（y-4）2=16相離，而3x+4y-17=0（x-4）2+（y-4）2=16相交
故（x-4）2+（y-4）2=16上恰好存在兩個點(diǎn)P、Q，使點(diǎn)到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故D符合題意
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時,
直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－1 幾何證明選講）
如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，
CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于
點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，
直線CF交直線AB于點(diǎn)G.
（Ⅰ）求證：F是BD的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y-1）2=4
C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，求面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試求以橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圓M的方程；
（2）證明：直線l與圓M相交；
（3）若直線l被圓M截得的弦長為3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則
動點(diǎn)的軌跡方程為                  。

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同步練習(xí)冊答案