Question

已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為________．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f（x）在（-1，3]上的圖象，然后根據(jù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解即y=f（x）與y=有五個交點，結(jié)合圖形分析可求出m的范圍．
解答：根據(jù)函數(shù)f（x）在（-1，3]上的解析式為，其中m＞0，
畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合周期性畫出函數(shù)圖象
方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解即y=f（x）與y=有五個交點
根據(jù)圖象可知在[0，+∞）有三個交點
要使-m|x+4|=在（-5，-3]上有兩交點，-m|x+8|=在（-9，-7]上沒有交點
∴m∈
故答案為：

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．