Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，3a₈=5a₁₃，則前n項的和S_n中最大的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₂₀
D．S₂₁

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線故有最大值，根據(jù)3a₈=5a₁₃，得到首項和公差的關系，寫出等差數(shù)列的前n項和公式，把首項用公差表示，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結果．
解答：解：∵等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線故有最大值，
a₁₃=a₈+5d，d即為公差，
又3a₈=5a₁₃，
a₈=-12.5d，
∴a₁=-19.5d
Sn=n×a1+，
Sn=0.5dn²-20dn，
當n為對稱軸時即n=20時Sn最大，
故選C．
點評：本題是一個最大值的問題，結合二次函數(shù)的性質(zhì)來解題，通過解題后的反思，找準自己的問題，總結成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓，增強解綜合題的信心和勇氣，提高分析問題和解決問題的能力．