Question

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：2³

3 5

，3³

7 9 11

，4³

13 15 17 19

，…仿此，若m³的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₃-a₂=7-3=4=2×2，a₄-a₃=13-7=6=2×3，…a_m-a_m-1=2（m-1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得a_m，驗(yàn)證可得．

解答： 解：由題意可得m³的“分裂”數(shù)為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
設(shè)m³的“分裂”數(shù)中第一個(gè)數(shù)為a_m，
則由題意可得a₃-a₂=7-3=4=2×2，
a₄-a₃=13-7=6=2×3，
…a_m-a_m-1=2（m-1），
以上m-2個(gè)式子相加可得a_m-a₂=

(4+2m-2)(m-2)

2

=（m+1）（m-2），
∴a_m=a₂+（m+1）（m-2）=m²-m+1，
∴當(dāng)m=9時(shí)，a_m=73，即73是9³的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．