Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0），且滿足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得當(dāng)n≥2時，a_n=2n+1，而當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3也滿足上式，故可得a_n=2n+1；
（2）由（1）易得a₁=3，a₂=5，a₃=7，進(jìn)而可得b₂=3，b₄=12，可得公比q=2，由通項(xiàng)公式可得b₁，代求和公式計(jì)算可得．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n，
∴當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²+2（n-1）=2n+1
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3也滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=2n+1；
（2）由（1）知，a₁=3，a₂=5，a₃=7，
又b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，∴b₂=3，b₄=12，
又?jǐn)?shù)列{b_n}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0），
∴q=

b4 b2

=2，∴b₁=

b2

q

=

3

2

，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

b1(1-qn)

1-q

=

3 2 (1-2n)

1-2

=

3

2

（2ⁿ-1）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．