Question

在互相垂直的兩個平面中，下列命題中：
①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線；
③一個平面內的任意一直線必垂直于另一個平面內的無數條直線；
④過一個平面內的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內；
正確的個數是（　�。�

Answer 1

分析：根據兩個平面垂直的定義可知：如果兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，從而對①進行判斷；一個平面內的已知直線或任意一直線必垂直于另一個平面內的無數條直線，據此對②③進行判斷；對于④：根據平面與平面垂直的性質可知：過一個平面內的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內，從而④是正確的．

解答：解：如果兩個平面垂直，則：
一個平面內的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；
一個平面內的任意一直線必垂直于另一個平面內的無數條直線，故③成立，從而故②也成立；
過一個平面內的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內，根據平面與平面垂直的性質知④成立．
正確的個數是3．
故選C．

點評：本題考查兩個平面垂直的性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．