Question

在互相垂直的兩個(gè)平面中，下列命題中
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作垂直于另一個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)；
正確命題的序號(hào)是

②③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，1、在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，垂直于另一個(gè)平面．
2、過平面內(nèi)一點(diǎn)做另一個(gè)平面的垂線，在第一個(gè)平面內(nèi)．來判斷．

解答：解：∵α⊥β，設(shè)α∩β=c，在α內(nèi)的直線a，a∩c=O，則a不垂直于 c，∴①×；
∵α⊥β，在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，垂直于另一平面內(nèi)的任意直線．②√；
∵α⊥β，在其中一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線垂直于交線，這無數(shù)條直線都垂直于另一平面，也垂直于另一平面內(nèi)的任意直線．③√；
∵根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)．④√；
故答案是②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的性質(zhì)，要注意面面垂直⇒線面垂直⇒線線垂直的轉(zhuǎn)化條件．