若a，b∈R，且a2+b2=10，則a-b的取值范圍是（　�。�
A、[0，
10
]
B、[0，2
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-2
5
，2
5
]
分析：由a，b∈R，且a2+b2=10和a-b，消除差異，對(duì)a-b進(jìn)行平方，在利用平均值不等式可求得結(jié)果，再開方．
解答：解；（a-b）2=a2+b2-2ab=10-2ab
∵a2+b2=10，a2+b2≥-2ab
∴（a-b）2≤20
-2
5
≤a-b≤2
5

故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了創(chuàng)造條件使用平均值不等式求取值范圍問題，如果已知條件和要求的結(jié)果一個(gè)是一次的，一個(gè)是二次，平方是消除它們之間的差異的有效方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若a、b∈R，且a2＋b2＝10，則a－b的取值范圍是(    )

A.［0，］　　　　　　　　　　　　   B.［－2，2］

<

C.［－，］　　　　　　　　　　  D.［－2，2］

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若a、b∈R，且a2＋b2＝10，則a－b的取值范圍是(    )

A.［0，］　　　　　　　　　　　　   B.［－2，2］

<

C.［－，］　　　　　　　　　　  D.［－2，2］

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

給出下面類比推理命題(R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集，M為向量集)，其中類比結(jié)論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類比推出“若，且，則或”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（03）（解析版） 題型：選擇題

若a，b∈R，且a2+b2=10，則a-b的取值范圍是（ ）
A．[0，]
B．[0，2]
C．[-，]
D．[-2，2]

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